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$\begin{align*} (2x-7)(x+3)=2x-7 &\ssi (2x-7)(x+3)-(2x-7)=0\\ &=(2x-7)(x+3)-(2x-7)\times 1=0\\ &=(2x-7)\left[(x+3)-1\right]=0\\ &=(2x-7)(x+2)=0 Donc $2x-7=0$ $\quad$ ou $\quad$ $x+2=0$ soit $x=\dfrac{7}{2}$ $\quad$ ou $\quad$ $x=-2$ Les solutions de l'équation sont $\dfrac{7}{2}$ et $-2$. Exercice en ligne calcul littéral de. Exercice 6 Résoudre les équations suivantes: $(-x+2)^2=(2x+7)^2$ $(2x-1)^2+36=0$ $(3x-2)^2=16x^2$ $x^2-10x=-25$ $\dfrac{2x-1}{x+4}=1$ $\dfrac{-x+2}{x+1}=2$ $\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{x-4}{x+5}$ Correction Exercice 6 $\begin{align*}(-x+2)^2=(2x+7)^2 &\ssi (-x+2)^2-(2x+7)^2=0\\ &\ssi \left[(-x+2)-(2x+7)\right]\left[(-x+2)+(2x+7)\right]=0\\ &\ssi (-x+2-2x-7)(-x+2+2x+7)=0\\ &\ssi (-3x-5)(x+9)=0 Donc $-3x-5=0$ $\quad$ ou $\quad$ $x+9=0$ soit $x=-\dfrac{5}{3}$ $\quad$ ou $\quad$ $x=-9$ Les solutions de l'équation sont $-\dfrac{5}{3}$ et $-9$. $(2x-1)^2+36=0 \ssi (2x-1)^2=-36$ Un carré ne peut pas être négatif. L'équation ne possède donc pas de solution. $\begin{align*} (3x-2)^2=16x^2 &\ssi (3x-2)^2-16x^2=0\\ &\ssi (3x-2)^2-(4x)^2=0\\ &\ssi \left[(3x-2)-4x\right]\left[(3x-2)+4x\right]=0\\ &\ssi (-x-2)(7x-2)=0 Donc $-x-2=0$ $\quad$ ou $\quad$ $7x-2=0$ soit $x=-2$ $\quad$ ou $\quad$ $x=\dfrac{2}{7}$ Les solutions de l'équation sont donc $-2$ et $\dfrac{2}{7}$.
$3x+4 = 0$ ou $5x+3=3$ $ x = – \dfrac{4}{3}$ ou $x = – \dfrac{3}{5}$ L'équation possède donc deux solutions: $- \dfrac{4}{3}$ et $- \dfrac{3}{5}$ Si $x=-1$ en utilisant l'expression factorisée on obtient: $$A=(3\times (-1) + 4)(5 \times (-1) + 3) = -2$$ Exercice 5 On considère l'expression $A = (2x -3)^2-(2x -3)(x-2)$. Résoudre l'équation $A = 0$. Exercice en ligne calcul littéral de la. Calculer $A$ pour $x=-2$. Correction Exercice 5 $\begin{align} A&=(2x – 3)^2-(2x -3)(x-2) \\\\ &= (2x)^2-2\times 3\times 2x + 3^2 – \left(2x^2-4x-3x+6\right)\\\\ &=4x^2-12x+9-\left(2x^2-7x+6 \right)\\\\ &=2x^2-5x+3 $\begin{align} A &= (2x -3) \left[ (2x -3) – (x-2) \right] \\\\ &=(2x -3)(x-1) On utilise l'expression factorisée pour résoudre $A=0$. $$(2x -3)(x-1)=0$$ Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l'un de ses facteurs au moins est nul. Donc $2x -3=0 $ $\quad$ ou $\quad$ $x-1=0$ soit $2x=3$ $\qquad \quad ~~$ ou $\quad$ $ x=1$ $~~~~x=\dfrac{3}{2}$ L'équation possède donc deux solutions: $1$ et $\dfrac{3}{2}$. On utilise, par exemple, l'expression développée: Si $x=-2$ alors $A = 2 \times (-2)^2 – 5\times (-2) + 3 = 8 + 10 + 3 = 21$ Exercice 6 On considère l'expression $J = (2 x -7)+4x^2-49$.
2. Exprimer le périmètre du rectangle en fonction de. 3. Calculer le périmètre lorsque: Exercice 9 – Déterminer une expression algébrique. Une BD est vendu x euros, un CD est vendu 2 euros de plus qu'une BD et un livre coûte 2 euros de plus qu'un CD a) Écrire en fonction de x le prix d'un CD. b) Écrire en fonction de x les prix d'un livre. c) Paul achète 4 CD, écrire en fonction de x le montant de ses achats. d) Louise achète 2 BD et 2 livres, écrire en fonction de x le montant de ses achats. e) Montrer que Paul et Louise ont dépensé la même somme. Exercice 10 – Simplifier des expressions littérales. Simplifier l'écriture de ces expressions littérales: Exercice 11 – Clé usb. Une clé USB coûté x euros et un livre coûte 5 € de plus. 1. Quel est le prix de 3 livres? Gomaths.ch - entraînement aux techniques de calculs. 2. Quel est le prix de 2 Clés USB et 4 livres? Exercice 12 – Ecrire une expressions littérale. J'ai choisi un nombre x, je lui ai ajouté sept et j'ai multiplié par deux le nombre obtenu. Ecris en fonction de x le résultat obtenu.